反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1娜能组成什么词，娜字能组什么词语+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面ta娜能组成什么词，娜字能组什么词语ny=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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